Формула объема газа

Молекулярная физика Основные формулы

1. Основы молекулярно-кинетической теории. Газовые законы

1.1 Количество вещества

μ — молярная масса вещества;

N — число молекул;

N_A = 6,02·10 23 моль -1 — число Авогадро

1.2 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

p — давление идеального газа;

m — масса одной молекулы;

n = N/V — концентрация молекул;

N — число молекул;

1.3 Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа

k = 1,38·10 -23 Дж/К — постоянная Больцмана;

R = kN_A = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T = t+273 — абсолютная температура;

t — температура по шкале Цельсия.

1.4 Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа

1.5 Давление идеального газа

n — концентрация молекул;

k — постоянная Больцмана;

T — абсолютная температура.

1.6 Закон Бойля-Мариотта

1.7 Закон Шарля

p — давление газа при 0 °С;

α = 1/273 °C -1 — температурный коэффициент давления.

1.8 Закон Гей-Люссака

V — объем газа при 0 °С.

1.9 Уравнение Менделеева-Клапейрона

1.10 Объединенный закон газового состояния (уравнение Клапейрона)

1.11 Закон Дальтона

p_i — парциальное давление i-й компоненты смеси газов.

2. Основы термодинамики

2.1 Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

ν — количество вещества;

R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T — абсолютная температура.

2.2 Элементарная работа, совершаемая газом,

при изменении объема на бесконечно малую величину dV

p — давление газа.

2.3 Первый закон термодинамики

ΔQ — количество подведенной теплоты;

ΔA — работа, совершаемая веществом;

ΔU — изменение внутренней энергии вещества.

2.4 Теплоемкость идеального газа

ΔQ — количество переданной системе теплоты на участке процесса;

ΔT — изменение температуры на этом участке процесса.

Формулы для вычисления массы и объема газа

2.1. Относительная плотность газа d равна отношению плотностей (ρ₁ и ρ₂) газов (при одинаковых давлении и температуре):

где М₁ и М₂ – молекулярные массы газов.

Относительная плотность газа:

по отношению к воздуху: d ≈ М/29
по отношению к водороду: d ≈ М/2

где М, 29 и 2 – соответствующие молекулярные массы данного газа, воздуха и водорода.

2.2. Весовое количество а (в г ) газа в данном объеме V (в дм 3 ):

• а =М *1.293 *р *273 * V /28.98 (273 +t) *760 =0.01605 * р *М * V/273 +t (2.2)

где М – молекулярная масса газа, р – давление газа, мм РТ.ст., t – температура газа, 0 С.

Количество газа в г на 1 дм 3 при нормальных условиях

где d – относительная плотность газа по отношению к воздуху.

2.3. Объем V, занимаемый данным весовым количеством а газа:

V = а*22.4 *760*(273 +t) /М*р (2.4)

2.5. Газовые смеси

Масса (в г) смеси n образных компонентов, имеющих объемы V₁, V₂ … V_n и молекулярные массы М₁, М₂ … М_n, равна

где 22,4 – объем 1 моль вещества в газообразном состоянии при 273 К и 101,32 кПа (0°С и 760мм. рт. ст.)

Так как объем смеси V= V₁ + V₂ + … + V_n, то 1 дм 3 ее имеет массу:

Средняя молекулярная масса М газовой смеси (при аддитивности ее свойств) равна:

Концентрацию компонентов газовых смесей выражают чаще всего в объемных процентах. Объемная концентрация (V₁/V·100) численно совпадает с долей парциального давления компонента (р₁/р·100) и с его мольной концентрацией (М₁/М·100).

Доли отдельных компонентов i в газовой смеси равны, %

массовые объемные

где q_i – массовое содержание i-го компонента в смеси.

В равных объемах различных газов при одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул, поэтому

где М – число молей.

Число молей компонента:

и т.д.

Если газ находится при одних условиях (Р, Т) и необходимо определить его объем или массу при других условиях (Р´, Т´), то используют формулы:

для пересчета объема

для пересчета массы

При Т = const парциальное давление Р_нас насыщенного пара в газовой смеси вне зависимости от общего давления постоянно. При 101,32 кПа и Т К 1 моль газа или пара занимает объем 22,4 (Т/273)дм 3 . Если давление пара при этой температуре равно Р_нас, то объем 1 моль равен:

Таким образом, масса 1м 3 пара молекулярной массы М при температуре Т и давлении Р_нас равна, в г/м 3

Зная массовое содержание насыщенного пара в 1м 3 смеси, можно вычислить его давление:

Объем сухого газа вычисляют по формуле:

где Р_нас.,Т – давление насыщенного водяного пара при температуре Т.

Приведение объемов сухого V_{(Т,Р)сух.} и влажного V_(Т,Р)вл. газов к нормальным условиям (н.у.) (273 К и 101,32 кПа) производят по формулам:

пользуются для пересчета объема влажного газа, находящегося при Р и Т, к другим Р´, Т´, при условии, что с изменением температуры меняется и равновесное давление водяного пара. Выражения для пересчета объемов газа в разных условиях аналогичны:

Если давление водяного пара насыщенного пара при какой-либо температуре равно Р_нас., а необходимо вычислить G_н.у. – содержание его в 1 м 3 газа при н.у., то используют уравнение (1.2), но в этом случае Т не есть температура насыщения, а равна 273 К.

Отсюда следует, что:

Давление насыщенного водяного пара, если известно его содержание в 1м 3 при н.у. вычисляют по формуле:

Формула идеального газа

Модель отражает наиболее существенные характеристики и свойства процессов и явлений. В модели идеального газа учитываются только основные свойства молекул, которые требуются для того, чтобы объяснить основы поведения газа. Идеальный газ напоминает реальный газ в довольно узком интервале давлений (p) и температур (T).

Самым важным упрощением идеального газа является то, что кинетическая энергия молекул считается гораздо большей, чем потенциальная энергия их взаимодействия. Столкновения молекул газа описывают при помощи законов упругого соударения шаров. Движение молекул считают прямолинейными в промежутках между столкновениями. Эти допущения позволяют получить специальные уравнения, которые называют уравнениям состояния идеального газа. Данные уравнения можно применять к описанию состояний реального газа при невысоких температурах и давлениях. Уравнения состояния и можно назвать формулами для идеального газа. Приведем также другие основные формулы, которые используют при исследовании поведения и свойств идеального газа.

Уравнения состояния идеального

Уравнение Менделеева — Клапейрона

Уравнением состояния идеального газа так же является выражение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

При помощи такой модели, как идеальный газ, получают основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) (3). Которое говорит о том, что давление газа -это результат огромного числа ударов его молекул о стенки сосуда, в котором газ находится.

Внутренняя энергия идеального газа

Так как в идеальном газе принимают потенциальную энергию взаимодействия молекул равной нулю, то внутренняя энергия равна сумме кинетических энергий молекул:

Работа идеального газа

В изохорном процессе работа газа равна нулю, так как изменения объема нет:

где i – число степеней свободы молекулы газа.

Примеры решения задач по теме «Идеальный газ»

где m – масса всего вещества; V – его объем. Масса смеси газов находится как сумма отдельных компонент смеси:

Осталось найти объем, который занимает смесь газов при заданных условиях. Для этого запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для смеси:

Выразим объем смеси, учитывая (1.4):

Подставим формулы (1.2) и (1.5) в (1.1), получим:

Уравнение Клапейрона-Менделеева. Связь между числом молей газа, его температурой, объемом и давлением.

Уравнение Клапейрона-Менделеева. Связь между числом молей газа, его температурой, объемом и давлением.

Калькулятор ниже предназначен для решения задач на использование уравнения Клапейрона-Менделеева, или уравнение состояния идеального газа. Некоторая теория изложена под калькулятором, ну а чтобы было понятно, о чем идет речь — пара примеров задач:

Примеры задач на уравнение Менделеева-Клапейрона

В колбе объемом 2,6 литра находится кислород при давлении 2,3 атмосфер и температуре 26 градусов Цельсия .
Вопрос: сколько молей кислорода содержится в колбе?

• Некоторое количество гелия при 78 градусах Цельсия и давлении 45,6 атмосфер занимает объем 16,5 литров.
  Вопрос: Каков объем этого газа при нормальных условиях? (Напомню, что нормальными условиями для газов считается давление в 1 атмосферу и температура 0 градусов Цельсия)

В калькулятор вводим начальные условия, выбираем, что считать (число моль, новые объем, температуру или давление), заполняем при необходимости оставшиеся условия, и получаем результат.

Уравнение Клапейрона-Менделеева. Связь между числом молей газа, его температурой, объемом и давлением.

Теперь немного формул.

где
P — давление газа (например, в атмосферах)
V — объем газа (в литрах);
T — температура газа (в кельвинах);
R — газовая постоянная (0,0821 л·атм/моль·K).
Если используется СИ, то газовая постоянная равна 8,314 Дж/K·моль

Так как m-масса газа в (кг) и M-молярная масса газа кг/моль, то m/M — число молей газа, и уравнение можно записать также

где n — число молей газа

И как нетрудно заметить, соотношение

есть величина постоянная для одного и того же количества моль газа.

И эту закономерность опытным путем установили еще до вывода уравнения. Это так называемые газовые законы — законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля.

Так, закон Бойля-Мариотта гласит (это два человека):
Для данной массы газа m при неизменной температуре Т произведение давления на объем есть величина постоянная.

Закон Гей-Люссака (а вот это один человек):
Для данной массы m при постоянном давлении P объем газа линейно зависит от температуры

Закон Шарля:
Для данной массы m при постоянном объеме V давление газа линейно зависит от температуры

Посмотрев на уравнение, нетрудно убедиться в справедливости этих законов.

Уравнение Менделеева-Клапейрона, также как и опытные законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля справедливы для широкого интервала давлений, объемов и температур. То есть во многих случаях эти законы удобны для практического применения. Однако не стоит забывать, что когда давления превышают атмосферное в 300-400 раз, или температуры очень высоки, наблюдаются отклонения от этих законов.
Собственно, идеальный газ потому и называют идеальным, что по определению это и есть газ, для которого не существует отклонений от этих законов.

Калькулятор комбинированного закона газа

Введите любые 5 величин

Комбинированный газовый закон — это формула, которая связывает основные параметры идеального газа и позволяет вычислять неизвестные в случаях, если заданы пять остальных величин.

Идеальный газ

Идеальный газ — это математическая модель с определенными допущениями, которая позволяет исследовать свойства газообразных веществ с достаточной точностью. К допущениям, которые используются в модели идеального газа, относятся:

• пренебрежение размерами молекул;
• силы молекулярного взаимодействия не учитываются;
• соударение атомов и молекул абсолютно упруго;
• газ находится в термодинамическом равновесии.

Благодаря этим допущениям ученые изучили основные свойства газообразных веществ и вывели основные законы, которым подчиняются любые газы. Комбинированный закон объединяет все перечисленные ниже зависимости.

Газовые законы

Любое газообразное вещество характеризуется тремя простыми параметрами: объемом, давлением и температурой. Газ тем и хорош, что он заполняет весь предоставленный объем или может сжиматься до минимальных объемов, иногда переходя в состояние жидкости. Сжимать газ можно двумя способами:

• при постоянном давлении уменьшить температуру;
• при постоянной температуре увеличить давление.

Эти две простые формулировки отражают в себе два известных газовых закона: изобару и изотерму. В изобарном процессе изменение температуры приводит к прямо пропорциональному изменению объема. Вспомните жидкий азот: он занимает минимум места, при этом его температура составляет 63,29 К, что соответствует –209 градусам Цельсия. Если температуру азота поднять до 20 градусов Цельсия, то 1 литр жидкого азота превратится в 700 литров газа. Увеличивается температура, увеличивается объем и наоборот. Эти изменения обусловлены тем, что соотношение объема к температуре газа остается статичным.

В изотермическом процессе температура не изменяется и для сжатия газа придется увеличить давление. Это процесс проще для понимания, так как сдавливая газ мы уменьшаем его объем подобно тому, как утрамбовывание грунта или снега позволяет уложить их более плотно и с меньшим объемом. В этом изотермическом процессе изменение давления приводит к обратно пропорциональному изменению объема. Больше давление, меньше объем и наоборот. Такая динамика обусловлена тем, что произведение давления на объем — это всегда постоянная величина.

Если же объем газа не изменяется, то процесс называется изохорным и в этом процессе отображается взаимосвязь давления и температуры. Согласно закону, изменение одного параметра вызывает прямо пропорциональное изменение другого. Это означает, что увеличение давления в сосуде вызывает рост температуры находящегося там газа. Верно и обратное утверждение.

Комбинированный закон

Все перечисленные законы подчиняются общей формулировке: при постоянстве одного параметра, отношение двух других также постоянно. Обобщая эти законы в динамике получаем комбинированный газовый закон, который описывается формулой:

где P1, V1 и T1 — соответственно начальные давление, объем и температура, а P2, V2 и T2 — конечные.

Используя данную формулу легко определить динамику параметров во время нагрева газа или его сжатия.

Наша программа позволяет рассчитать соотношение параметров идеального газа при их изменении. Для использования калькулятора требуется задать пять известных величин, после чего программа определит последнее неизвестное. Рассмотрим небольшой пример.

Пример использования калькулятора

Представим баллон газа объемом 15 л под давлением 120 кПа и при температуре –20 градусов Цельсия. Определим температуру газа, если баллон будет заменен на емкость объемом 10 л и давлением 150 кПа. На первый взгляд у нас есть все параметры, однако в газовых законах температура обязательно указывается в кельвинах, а не градусах. Для перевода температуры в систему Си достаточно прибавить к значению величину 273. Получаем, что температура газа составляет 253 К. Теперь вводим данные в соответствующие ячейки и смотрим на результат: конечная температура теперь равна 210 К или –63 градуса Цельсия. Очевидно, что газ подчинился приведенным выше законам и при уменьшении объема его температура также уменьшилась.

Заключение

Газовые законы — серьезная тема школьного курса физики, которую более подробно разбирают на первом году обучения в вузах. Комбинированный закон газа прост на первый взгляд, но обилие параметров может запутать школьника, а выведение пропорций и вовсе способно превратить задачу в ад. Для упрощения расчетов используйте наш онлайн-калькулятор, не забывая переводить все заданные параметры в систему СИ.