- Расчет нагрузки на трубу круглого сечения
- Расчет стальной колонны
- 1. Расчет трубопроводов на прочность и устойчивость
-
Расчет дымовой трубы
- Примеры расчетов дымовой трубы
- Общие данные
- Краткая характеристика методики расчета
- Системы координат
- Количественные характеристики расчетной схемы
- Выбранный режим статического расчета дымовой трубы
- Набор исходных данных
- Граничные условия
- Условия примыкания элементов к узлам
- Характеристики использованных типов конечных элементов
- Описание загружений и их характеристики
- Результаты расчета дымовой трубы
- Перемещения
- Правило знаков для перемещений
- Усилия и напряжения
- Правило знаков для усилий (напряжений)
- Суммарные значения приложенных нагрузок по нагружениям.
- Расчетные сочетания усилий
- Анализ устойчивости
- Коэффициенты запаса устойчивости системы
- Формы потери устойчивости
- Модальный анализ. Собственные формы. Инерционные нагрузки
- Определение главных и эквивалентных напряжений
- Использованные теории прочности
- Расчет металлических колонн
Расчет нагрузки на трубу круглого сечения
Выполняем расчеты на прогиб трубы самостоятельно
В промышленном и частном строительстве распространены профильные трубы. Из них конструируют хозяйственные постройки, гаражи, теплицы, беседки. Конструкции бывают как классически прямоугольными, так и витиеватыми. Поэтому важно правильно сделать расчет трубы на изгиб. Это позволит сохранить форму и обеспечить конструкции прочность, долговечность.
Свойства сгибаемого металла
Металл имеет свою точку сопротивления, как максимальную, так и минимальную.
Максимальная нагрузка на конструкцию приводит к деформациям, ненужным изгибам и даже изломам. При расчетах обращаем внимание на вид трубы, сечение, размеры, плотность, общие характеристики. Благодаря этим данным известно, как поведет себя материал под воздействием факторов окружающей среды.
Учитываем, что при давлении на поперечную часть трубы напряжение возникает даже в точках, удаленных от нейтральной оси. Зоной наиболее касательного напряжения будет та, которая располагается вблизи нейтральной оси.
Во время сгибания внутренние слои в согнутых углах сжимаются, уменьшаются в размерах, а наружные слои растягиваются, удлиняются, но средние слои сохраняют и после окончания процесса первоначальные размеры.
Как сделать правильные расчеты
Расчет профильной трубы на прогиб – это определение степени максимального напряжения на конкретную точку трубы.
У каждого материала существуют показатели нормального напряжения. Они не влияют на само изделие. Чтобы правильно сделать расчеты, следует применить специальную формулу. Нужно следить за тем, чтобы показатели не превышали максимально допустимые значения. По закону Гука возникающая сила упругости прямо пропорциональна деформации.
При расчете изгиба необходимо также применять и формулу напряжения, которая выглядит как М/W, где М – показатель изгиба по оси, на которую и приходится усилие, а вот W – это показатель сопротивления изгиба по этой же оси.
Технологический процесс изгиба
Гнутье создает в стенках металла определенную степень напряжения. На наружном участке получается растягивающее напряжение, а на внутреннем – сжимающее. Благодаря этим воздействиям изменяется наклон оси.
В процессе изгиба на согнутом месте меняется форма поперечного сечения. В результате кольцевой профиль приобретает овальную форму. Более четкая форма овала просматривается на середине прогиба, а вот к концу и к началу деформация понижается.
Для труб с сечением до 20 мм овальность в деформированном месте не должна превышать 15 %. Для труб с сечением 20 и больше – 12,5%.
Обратить внимание следует на то, что на вогнутом месте у тонкостенной продукции могут возникнуть складки. Они, в свою очередь, негативно сказываются на функционировании системы (снижают проходимость рабочей среды, повышают уровень гидравлического сопротивления, степень засорения).
Допустимые радиусы сгиба трубы
Согласно государственным стандартам трубы имеют минимальный радиус изгиба.
Если сгибание осуществляется путем нагревания и набивкой песком, наружный диаметр трубы составляет не менее 3,5DN.
Формирование трубы на трубогибочном станке (без нагрева) – не менее 4DN.
Сгиб при нагреве газовой горелкой или в печи для получения наполовину рифленых складок возможен при показателе в 2,5DN.
Если сгиб предусматривается крутой (для согнутых канализационных отводов, изготовленных путем горячей протяжки или же способом штамповки) – не меньше 1DN.
Сгиб трубы может быть меньше указанных показателей. Однако это возможно в том случае, если метод производства гарантирует, что стенки трубы утончатся на 15% от общей толщины.
Расчет на прочность при изгибе трубы выполняем ответственно.
Формулы и таблицы
Чтобы сделать расчет трубы на прогиб, определяем длину детали. Она высчитывается по данной формуле:
R – это радиус изгиба в мм;
α – величина угла;
І – прямой участок в 100/300, необходимый для захвата изделия (в работе с инструментом).
Осуществляя расчет на изгиб профильной трубы, учитываем размер сгибаемого элемента. Он определяется по следующей формуле:
Значение числа π = 3,14;
α – угол изгиба в градусах;
R – величина радиуса (значение в расчет берется в мм);
DH – диаметр по внешней стороне трубы.
Минимальные радиусы сгиба для медных и латунных изделий поданы в таблице. Данные соответствуют Гостам №494/90 и №617/90. Кроме того, здесь также поданы величины по внешнему диаметру, минимальная длина статично свободной части.
Сделать расчет круглой трубы на изгиб поможет следующая таблица. Она включает данные, относящиеся к стальным аналогам (показатели соответствуют ГоСТ № 3262/75).
Чтобы не ошибиться в расчетах, следует также учесть диаметр, толщину стенок труб.
Сгиб трубы своими руками
Если осуществляется сгиб своими руками, поможет расчет трубы на изгиб, формула которого проста и универсальна (это 5 диаметров трубы).
Рассчитаем изгиб на детали с сечением в 1,6 см.
1-ый шаг: нужно четко представлять, какая окружность получится в результате (для правильного изгиба нужна одна четвертая окружности).
2-ой шаг: определяем радиус – 16 умножаем на 5. Результат – 80 мм.
3-ий шаг: вычисление начальных точек для изгиба. Для этого используется формула C=2π∙R:4. Величина С – это та длина трубы, которая будет использоваться в работе. Используется два числа пи, а также показатель наружного радиуса трубы.
4-ый шаг: величины заменяются известными данными: 2∙14∙80:4. В результате получим 125 мм. Это и будет длина участка, на котором минимальный радиус изгиба составит 80 мм.
Если с формулами работать не получается, делаем расчет профильной трубы на прогиб, используя калькулятор (специальную программу несложно найти в Интернете).
В работе с трубами рекомендуется также использовать специальный трубогиб. Это ручное приспособление маленького размера упрощает монтаж.
Различают несколько видов такого инструмента. Сегментное приспособление для изгиба предусматривает работу по основаниям особых шаблонов. Их форма уже рассчитана под определенный диаметр и форму сгиба. Инструмент помогает видоизменять трубы до 180˚.
Дорновое оборудование имеет сегмент, который перемещается внутри будущего изделия. Благодаря этому предотвращается деформация, открывается доступ сразу к нескольким участкам.
Какой бы вид инструмента не использовался, помним, что залогом успешного монтажа являются точные, неоднократно проверенные расчеты.
Как рассчитать нагрузку на профильную трубу
Выбирая профильную трубу для несущих конструкций самостоятельно, заказчик понимает важность точных вычислений параметров и нагрузки. В этой статье мы попробуем разобраться, стоит ли экономить на расчетах.
С приходом лета начинается строительный сезон для компаний, владельцев коттеджей, дачных участков. Кто-то строит беседку, теплицу или забор, другие люди перекрывают кровлю или возводят баню. И когда перед заказчиком возникает вопрос о несущих конструкциях, чаще выбор останавливается на профильной трубе из-за низкой стоимости и прочности на изгиб при малом весе.
Какая нагрузка действует на профильную трубу
Другой вопрос, как рассчитать размеры профильной трубы так, чтобы обойтись «малой кровью», купить подходящую по нагрузке трубу. Для изготовления перил, оградок, теплиц можно обойтись без расчетов. Но если вы строите навес, кровлю, козырек, без серьезных расчетов нагрузки не обойтись.
Каждый материал сопротивляется воздействию внешних нагрузок, и сталь – не исключение. Когда нагрузка на профильную трубу не превышает допустимых значений, то конструкция согнется, но выдержит нагрузку. Если вес груза убрать, профиль примет исходное положение. В случае превышения допустимых значений нагрузки труба деформируется и остается такой навсегда, либо разрывается в месте сгиба.
Чтобы исключить негативные последствия, при расчете профильной трубы учитывайте:
- размеры и сечение (квадратное или прямоугольное);
- напряжение конструкции;
- прочность стали;
- типы возможных нагрузок.
Классификация нагрузок на профильную трубу
Согласно СП 20.13330.2011 по времени действия выделяют следующие типы нагрузок:
- постоянные, вес и давление которых не меняется со временем (вес частей здания, грунта и т.д.);
- временные длительные (вес лестницы, котлов в коттедже, перегородок из гипсокартона);
- кратковременные (снеговые и ветровые, вес людей, мебели, транспорт и т.д.);
- особые (землетрясения, взрывы, удар машины и т.д).
К примеру, вы сооружаете навес во дворе участка и используете профильную трубу как несущую конструкцию. Тогда при расчете трубы учитывайте возможные нагрузки:
- материал для навеса;
- вес снега;
- сильный ветер;
- возможное столкновение автомобиля с опорой во время неудачной парковки во дворе.
Для этого воспользуйтесь СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия». В ней есть карты и правила, необходимые для правильного расчета нагрузки профиля.
Расчетные схемы нагрузки на профильную трубу
Кроме типов и видов нагрузки на профили, при расчете трубы учитываются виды опор и характер распределения нагрузки. Калькулятор рассчитывает, используя только 6 типов расчетных схем.
Максимальные нагрузки на профильную трубу
Некоторые читатели задаются вопросом: «Зачем делать такие сложные расчеты, если мне нужно сварить перила для крыльца». В таких случаях нет необходимости в сложных расчетах с учетом нюансов, так как можно прибегнуть к готовым решениям (таб. 1, 2).
Пользуясь готовыми расчетами, помните, что в таблицах 2 и 3 указана максимальная нагрузка, от воздействия которой труба согнется, но не сломается. При ликвидации нагрузки (прекращение сильного ветра) профиль вновь обретет первоначальное состояние. Превышение максимальной нагрузки даже на 1 кг ведет к деформации или разрушению конструкции, поэтому покупайте трубу с запасом прочности, в 2 – 3 раза превышающим предельное значение.
Методы расчета нагрузок на профильную трубу
Для расчета нагрузок на профили используются методы:
- расчет нагрузки при помощи справочных таблиц;
- использование формулы напряжения при изгибе трубы;
- определение нагрузки при помощи специального калькулятора.
Как рассчитать нагрузку с помощью справочных таблиц
Этот метод точен и учитывает виды опор, закрепление профиля на опорах и характер нагрузки. Для расчета прогиба профильной трубы с помощью справочных таблиц необходимы следующие данные:
- значение момента инерции трубы (I) из таблиц ГОСТ 8639-82 (для квадратных труб) и ГОСТ 8645-68 (для прямоугольных труб);
- значение длины пролета (L);
- значение нагрузки на трубу (Q);
- значение модуля упругости из действующего СНиП.
Эти значения подставляют в нужную формулу, которая зависит от закрепления на опорах и распределения нагрузки. Для каждой расчетной схемы нагрузки формулы прогиба меняются.
Расчет по формуле максимального напряжения при изгибе профильной трубы
Расчет напряжения при изгибе вычисляется при помощи формулы:
где M – изгибающий момент силы, а W – сопротивление.
Согласно закону Гука сила упругости прямо пропорциональна величине деформации. Теперь подставляют значения для нужного профиля. Дальше формула уточняется и дополняется, исходя из характеристик стали для профильной трубы, нагрузки и т.д.
Расчет профильной трубы на прогиб – сложный и трудоемкий процесс. Для этого надо внимательно изучить ГОСТы и другие нормативные документы, изучить виды опор и нагрузок на будущую конструкцию, построить схему, добавить запас прочности. Малейшая ошибка при расчетах приведет к печальному финалу. Поэтому, не зная физики и Сопромата, лучше доверить расчеты ответственных конструкций (кровля, каркас) профессионалам. Они помогут провести точные расчеты при меньших затратах.
Вертикальная несущая способность стальной трубы: правила расчета нагрузки
Одним из самых востребованных в строительстве изделий является стальная труба. Например, ВГП труба ВГП ду 15х2,8мм 6м может быть использована для устройства коммуникаций, а изделия квадратного сечения применяются в качестве опор. В последнем случае при проектировании необходимо верно определить несущую способность металлической квадратной трубы из стали.
Какой может быть максимальная нагрузка на опору из стальной трубы?
Во многих несущих конструкциях труба играет роль элемента, без которого невозможно соорудить каркас . Помимо этого, изделия удобно использовать при устройстве различных перегородок. Важным преимуществом продукции является то, что она подходит как для временного, так и постоянного применения. Именно поэтому зачастую трубы используют в качестве надежных опор для аппаратуры, вспомогательного оборудования.
Эксплуатация трубы в качестве несущего элемента объясняется тем, что данное изделие отличается:
- высокой прочностью на сдавливание и разрыв;
- невосприимчивостью к вибрациям;
- достаточной упругостью;
- пригодностью к многократному применению;
- доступной ценой;
- простотой монтажа.
Для достижения таких преимуществ от использования необходимо верно определить несущую способность, то есть выполнить расчет нагрузки, которую может выдержать опора из стальной трубы для навеса, ВЛ, оборудования и т. д.
При расчете учитываются такие параметры, как материал изготовления трубы, его характеристики, а также особенности грунта, в который планируется размещение.
Для определения максимальной нагрузки на опору из металлической трубы круглого или квадратного сечения используются различные методики.
- Расчетная. Является не очень эффективной.
- Основанная на пробных статических нагрузках. Требует значительных финансовых и временных затрат.
- Динамическое испытание. Не отличается достаточной точностью, однако этот способ можно применять непосредственно на объекте.
- Зондирование. Этот способ комбинирует методы статического и динамического определения. Является самым эффективным.
Расчет трубы на прочность
С опорами, стойками, колоннами, емкостями из стальных труб и обечаек мы сталкиваемся на каждом шагу. Область использования кольцевого трубного профиля неимоверно широка: от дачных водопроводов, столбиков заборов и опор козырьков до магистральных нефтепроводов и газопроводов, .
. огромных колонн зданий и сооружений, корпусов самых разнообразных установок и резервуаров.
Труба, имея замкнутый контур, обладает одним очень важным преимуществом: она имеет значительно большую жесткость, чем открытые сечения швеллеров, уголков, С-профилей при одинаковых габаритных размерах. Это означает, что из труб конструкции получаются легче – их масса меньше!
Выполнить расчет трубы на прочность при приложенной осевой сжимающей нагрузке (довольно часто встречающаяся на практике схема) на первый взгляд довольно просто – поделил нагрузку на площадь сечения и сравнил полученные напряжения с допускаемыми. При растягивающей трубу силе этого будет достаточно. Но не в случае сжатия!
Есть понятие — «потеря общей устойчивости». Эту «потерю» следует проверить, чтобы избежать позднее серьезных потерь иного характера. Подробнее об общей устойчивости можете при желании почитать здесь. Специалисты – проектировщики и конструкторы об этом моменте хорошо осведомлены.
Но есть еще одна форма потери устойчивости, которую не многие проверяют – местная. Это когда жесткость стенки трубы «заканчивается» при приложении нагрузок раньше общей жесткости обечайки. Стенка как бы «подламывается» внутрь, при этом кольцевое сечение в этом месте локально значительно деформируется относительно исходных круговых форм.
Предложенная далее программа выполняет комплексный проверочный расчет трубы на прочность и устойчивость в Excel при воздействии внешних нагрузок и давлений на круглую обечайку.
Для справки: круглая обечайка – это лист, свернутый в цилиндр, кусок трубы без дна и крышки.
Расчет в Excel основан на материалах ГОСТ 14249-89 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. (Издание (апрель 2003 г.) с Поправкой (ИУС 2-97, 4-2005)).
Цилиндрическая обечайка. Расчет в Excel.
Значения для первых 5-и исходных параметров следует взять в ГОСТ 14249-89. По примечаниям к ячейкам их легко найти в документе.
В ячейки D8 – D10 записываются размеры трубы.
В ячейки D11– D15 пользователем задаются нагрузки, действующие на трубу.
При приложении избыточного давления изнутри обечайки значение наружного избыточного давления следует задать равным нулю.
Аналогично, при задании избыточного давления снаружи трубы значение внутреннего избыточного давления следует принять равным нулю.
В рассматриваемом примере к трубе приложена только центральная осевая сжимающая сила.
Внимание. В примечаниях к ячейкам столбца «Значения» содержатся ссылки на соответствующие номера приложений, таблиц, чертежей, пунктов, формул ГОСТ 14249-89.
Программа вычисляет коэффициенты нагрузок – отношения действующих нагрузок к допускаемым. Если полученное значение коэффициента больше единицы, то это означает, что труба перегружена.
В принципе, пользователю достаточно видеть только последнюю строку расчетов – суммарный коэффициент общей нагрузки, который учитывает совместное влияние всех сил, момента и давления.
По нормам примененного ГОСТа труба ø57×3,5 из Ст3 длиной 3 метра при указанной схеме закрепления концов «способна нести» 4700 Н или 479,1 кг центрально приложенной вертикальной нагрузки с запасом
Но стоит сместить нагрузку от оси на край сечения трубы – на 28,5 мм (что на практике может реально произойти), появится момент:
И программа выдаст результат превышения допустимых нагрузок на 10%:
Не стоит пренебрегать запасом прочности и устойчивости!
Всё — расчет в Excel трубы на прочность и устойчивость закончен.
Заключение
Конечно, примененный стандарт устанавливает нормы и методы именно для элементов сосудов и аппаратов, но что нам мешает распространить эту методику на другие области? Если вы разобрались в теме, и запас, заложенный в ГОСТе, считаете чрезмерно большим для вашего случая – замените значение коэффициента запаса устойчивости ny с 2,4 на 1,0. Программа выполнит расчет вообще без учета какого-либо запаса.
Значение 2,4, применяемое для рабочих условий сосудов, может служить в иных ситуациях просто ориентиром.
С другой стороны — очевидно, что, рассчитанные по нормативам для сосудов и аппаратов, стойки из трубы будут работать сверхнадежно!
Предложенный расчет трубы на прочность в Excel отличается простотой и универсальностью. С помощью программы можно выполнить проверку и трубопровода, и сосуда, и стойки, и опоры – любой детали, изготовленной из стальной круглой трубы (обечайки).
Расчет нагрузки на трубу круглого сечения Выполняем расчеты на прогиб трубы самостоятельно В промышленном и частном строительстве распространены профильные трубы. Из них конструируют
Источник: trubyisantehnika.ru
Информационный блог о строительстве зданий
- Home
- /
- Стальные конструкции
- /
- Расчет стальной колонны
Расчет стальной колонны
Колонна — это вертикальный элемент несущей конструкции здания, которая передает нагрузки от вышерасположенных конструкций на фундамент.
При расчете стальных колонн необходимо руководствоваться СП 16.13330 «Стальные конструкции».
Для стальной колонны обычно используют двутавр, трубу, квадратный профиль, составное сечение из швеллеров, уголков, листов.
Для центрально-сжатых колонн оптимально использовать трубу или квадратный профиль — они экономны по массе металла и имеют красивый эстетический вид, однако внутренние полости нельзя окрасить, поэтому данный профиль должен быть герметично.
Широко распространено применение широкополочного двутавра для колонн — при защемлении колонны в одной плоскости данный вид профиля оптимален.
Большое значение влияет способ закрепления колонны в фундаменте. Колонна может иметь шарнирное крепление, жесткое в одной плоскости и шарнирное в другой или жесткое в 2-х плоскостях. Выбор крепления зависит от конструктива здания и имеет больше значение при расчете т.к. от способа крепления зависит расчетная длина колонны.
Также необходимо учитывать способ крепления прогонов, стеновых панелей, балки или фермы на колонну, если нагрузка передается сбоку колонны, то необходимо учитывать эксцентриситет.
При защемлении колонны в фундаменте и жестком креплении балки к колонне расчетная длина равна 0,5l, однако в расчете обычно считают 0,7l т.к. балка под действием нагрузки изгибается и полного защемления нет.
На практике отдельно колонну не считают, а моделируют в программе раму или 3-х мерную модель здания, нагружают ее и рассчитывают колонну в сборке и подбирают необходимый профиль, но в программах бывает трудно учесть ослабление сечения отверстиями от болтов, поэтому бывает необходимо проверять сечение вручную.
Чтобы рассчитать колонну нам необходимо знать максимальные сжимающие/растягивающие напряжения и моменты, возникающие в ключевых сечениях, для этого строят эпюры напряжения. В данном обзоре мы рассмотрим только прочностной расчет колонны без построения эпюр.
Расчет колонны производим по следующим параметрам:
1. Прочность при центральном растяжении/сжатии
2. Устойчивость при центральном сжатии (в 2-х плоскостях)
3. Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов
4. Проверка предельной гибкости стержня (в 2-х плоскостях)
1. Прочность при центральном растяжении/сжатии
Согласно СП 16.13330 п. 7.1.1 расчет на прочность элементов из стали с нормативным сопротивлением Ryn ≤ 440 Н/мм2 при центральном растяжении или сжатии силой N следует выполнять по формуле
где N — нагрузка на сжатие/растяжение;
An — площадь поперечного сечения профиля нетто, т.е. с учетом ослабления его отверстиями;
Ry — расчетное сопротивление стали проката (зависит от марки стали см. Таблицу В.5 СП 16.13330);
γс — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330).
По этой формуле можно вычислить минимально-необходимую площадь сечения профиля и задать профиль. В дальнейшем в проверочных расчетах подбор сечения колонны можно будет сделать только методом подбора сечения, поэтому здесь мы можем задать отправную точку, меньше которой сечение быть не может.
2. Устойчивость при центральном сжатии
Расчет на устойчивость производится согласно СП 16.13330 п. 7.1.3 по формуле
где N — нагрузка на сжатие/растяжение;
A — площадь поперечного сечения профиля брутто, т.е.без учета ослабления его отверстиями;
Ry — расчетное сопротивление стали;
γс — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330);
φ — коэффициент устойчивости при центральном сжатии.
где Ry — расчетно сопротивление стали;
E — модуль упругости;
λ — гибкость стержня, вычисляемая по формуле:
где lef — расчетная длина стержня;
i — радиус инерции сечения.
Расчетные длины lef колонн (стоек) постоянного сечения или отдельных участков ступенчатых колонн согласно СП 16.13330 п. 10.3.1 следует определять по формуле
где l — длина колонны;
μ — коэффициент расчетной длины.
Коэффициенты расчетной длины μ колонн (стоек) постоянного сечения следует определять в зависимости от условий закрепления их концов и вида нагрузки. Для некоторых случаев закрепления концов и вида нагрузки значения μ приведены в следующей таблице:
Радиус инерции сечения можно найти в соответствующем ГОСТ-е на профиль, т.е. предварительно профиль должен быть уже задан и расчет сводится к перебору сечений.
Т.к. радиус инерции в 2-х плоскостях для большинства профилей имеет разные значения на 2-х плоскостей (одинаковые значения имеют только труба и квадратный профиль) и закрепление может быть разным, а следственно и расчетные длины тоже могут быть разные, то расчет на устойчивость необходимо произвести для 2-х плоскостей.
Итак теперь у нас есть все данные чтобы рассчитать условную гибкость.
Если предельная гибкость больше или равна 0,4, то коэффициент устойчивости φ вычисляется по формуле:
значение коэффициента δ следует вычислить по формуле:
коэффициенты α и β смотрите в таблице
Значения коэффициента φ, вычисленные по этой формуле, следует принимать не более (7,6/ λ 2) при значениях условной гибкости свыше 3,8; 4,4 и 5,8 для типов сечений соответственно а, b и с.
1. Расчет трубопроводов на прочность и устойчивость
Обеспечению высокой надежности трубопроводов как одной из важнейших задач развития технического прогресса в области строительства объектов трубопроводного транспорта должно уделяться самое серьезное внимание. Расчет трубопроводов на прочность и устойчивость следует рассматривать как важнейшее звено в общей цепи формирования надежности трубопроводных систем.
В СНиП требования к материалу труб содержат максимальное отношение предела текучести к временному сопротивлению, минимальную ударную вязкость, минимальное относительное удлинение и направлены на предотвращение хрупкого разрушения трубопровода в процессе эксплуатации. Выполнение требований к сварочным материалам обеспечивает равнопрочность сварных стыков основному металлу труб.
Магистральные трубопроводы рассчитываются по методу предельных состояний. Сущность метода заключается в том, что рассматривается такое напряженное состояние трубопровода, при котором дальнейшая его эксплуатация невозможна.
Методика расчета магистральных трубопроводов по предельным состояниям создана впервые в нашей стране сотрудниками ВНИИСТ И. П. Петровым, А. Г. Камерштейном, В. С. Туркиным и другими. Нормы проектирования магистральных трубопроводов (СНиП II-45–75), разработанные под руководством В. И. Прокофьева, основаны на этой методике.
Первое предельное состояние трубопровода — разрушение его под действием внутреннего давления Поэтому характеристикой несущей способности трубопровода является временное сопротивление, металла труб (предел прочности).
Для обеспечения надежной работы трубопровода при определении расчетного сопротивления вводится ряд дифференцированных коэффициентов, отражающих вероятностный характер различных факторов, влияющих на несущую способность трубопровода. К ним относятся коэффициент безопасности по материалу, коэффициент условия работы трубопровода и коэффициент надежности.
Коэффициент безопасности по материалу отражает возможное уменьшение временного сопротивления металла труб по сравнению с его нормативным значением, возможное уменьшение толщины стенки трубы по сравнению с ее номинальным значением и надежность конструкции трубы. Последний фактор зависит от технологии производства труб.
Коэффициент условия работы показывает возможное несоответствие принятой расчетной схемы реальной трубопроводной конструкции, в том числе особенности взаимодействия трубопровода с окружающей средой. Кроме того, коэффициент условия работы показывает влияние последствий разрушения трубопроводов на здоровье людей, а также на приведенную стоимость выполнения ремонтио-восстановительных работ
Коэффициент надежности впервые введен в нормы проектирования магистральных трубопроводов в 1975 г., что вызвано увеличением диаметров сооружаемых трубопроводов и рабочего давления продукта. Коэффициент надежности учитывает следующие факторы, влияющие на надежность работы системы:
· с увеличением диаметра возрастает поверхность, контактируемая с грунтом, следовательно, трубопроводы больших диаметров при деформациях грунта находятся в более тяжелых условиях, чем трубопроводы малых диаметров;
· с увеличением диаметра трубопровода резко возрастает его изгибная жесткость, поэтому при кладке может не быть обеспечено его опирание на дно траншеи но всей длине, в результате чего в нем могут возникнуть дополнительные изгибные напряжения;
· с увеличением диаметра трубопровода возрастает его металлоемкость, общая длина сварных стыков и объем наплавленного металла, поэтому вероятность каких-либо технологических дефектов повышается;
· с увеличением рабочего давления продукта и диаметра трубопровода возрастает пропускная способность системы, отказ которой может привести к большим народнохозяйственным потерям.
Коэффициент надежности назначается в соответствии со СНиП II-45–75 различный дня газо- и нефтепроводов и зависит от диаметра трубопровода и давления продукта.
При определении напряженного состояния трубопровода для проверки первого предельною состояния учитывают только тс напряжения, которые практически влияют на разрушающее давление.
На основании экспериментальных исследований установлено, что к ним относятся кольцевые напряжения от внутреннего давления и продольные осевые напряжения от всех нагрузок и воздействий.
В СНиП II-45–75 первое предельное состояние записано в виде равенства растягивающих кольцевых и растягивающих осевых продольных напряжений расчетному сопротивлению, а при разнозначном напряженном со стоянии — равенства эквивалентных напряжений расчетному сопротивлению.
Для ограничения пластических деформаций СНиП 11-45–75 предусматривает проверку трубопровода по второму предельному состоянию. Второе предельное состояние выражается через напряжения.
Напряжения определяются от всех нормативных нагрузок и воздействий (с учетом их сочетания) для наиболее напряженной точки сечения трубы.
Критерием выполнения второго предельного состояния является условие, при котором кольцевые и растягивающие продольные напряжения, а при разнозначном напряженном состоянии эквивалентные напряжения не должны превышать значений, определяемых пределом текучести металла труб. Отметим также, что при проверке по первому предельному состоянию согласно нормам СНиП требуется выполнять расчет трубопроводов, исходя из упруго- пластической работы металла труб, а по второму — исходя из упругой работы самих трубопроводов.
1. Расчет трубопроводов на прочность и устойчивость Обеспечению высокой надежности трубопроводов как одной из важнейших задач развития технического прогресса в области строительства объектов
Источник: geol.bobrodobro.ru
Расчет дымовой трубы
Примеры расчетов дымовой трубы
1. Пример расчета колонной дымовой трубы высотой 30 метров можно скачать по ссылке
2. Пример расчета самонесущей дымовой трубы высотой 10 метров можно скачать по ссылке
3. Прочностной расчет несущей металлоконструкции башни и фундаментов для ферменной дымовой трубы высотой 25 метров можно скачать по ссылке
Общие данные
Расчет, как правило, выполняется с помощью проектно-вычислительного комплекса, таких как SCAD, ЛИРА-САПР, Robot Structural Analysis, IDEA StatiCa, STAAD, APM Structure3D. Комплекс реализует конечно-элементное моделирование статических и динамических расчетных схем, проверку устойчивости, выбор невыгодных сочетаний усилий, подбор арматуры железобетонных конструкций, проверку несущей способности стальных конструкций. В представленной ниже статье описаны лишь фактически использованные при расчетах дымовых труб возможности комплексов.
Краткая характеристика методики расчета
В основу расчета положен метод конечных элементов с использованием в качестве основных неизвестных перемещений и поворотов узлов расчетной схемы. В связи с этим идеализация конструкции выполнена в форме, приспособленной к использованию этого метода, а именно: система представлена в виде набора тел стандартного типа (стержней, пластин, оболочек и т.д.), называемых конечными элементами и присоединенных к узлам.
Тип конечного элемента определяется его геометрической формой, правилами, определяющими зависимость между перемещениями узлов конечного элемента и узлов системы, физическим законом, определяющим зависимость между внутренними усилиями и внутренними перемещениями, и набором параметров (жесткостей), входящих в описание этого закона и др.
Узел в расчетной схеме метода перемещений представляется в виде абсолютно жесткого тела исчезающе малых размеров. Положение узла в пространстве при деформациях системы определяется координатами центра и углами поворота трех осей, жестко связанных с узлом. Узел представлен как объект, обладающий шестью степенями свободы – тремя линейными смещениями и тремя углами поворота.
Все узлы и элементы расчетной схемы нумеруются. Номера, присвоенные им, следует трактовать только, как имена, которые позволяют делать необходимые ссылки.
Основная система метода перемещений выбирается путем наложения в каждом узле всех связей, запрещающих любые узловые перемещения. Условия равенства нулю усилий в этих связях представляют собой разрешающие уравнения равновесия, а смещения указанных связей – основные неизвестные метода перемещений.
В общем случае в пространственных конструкциях в узле могут присутствовать все шесть перемещений:
1 – линейное перемещение вдоль оси X;
2 – линейное перемещение вдоль оси Y;
3 – линейное перемещение вдоль оси Z;
4 – угол поворота с вектором вдоль оси X (поворот вокруг оси X);
5 – угол поворота с вектором вдоль оси Y (поворот вокруг оси Y);
6 – угол поворота с вектором вдоль оси Z (поворот вокруг оси Z).
Нумерация перемещений в узле (степеней свободы), представленная выше, используется далее всюду без специальных оговорок, а также используются соответственно обозначения X, Y, Z, UX, UY и UZ для обозначения величин соответствующих линейных перемещений и углов поворота.
В соответствии с идеологией метода конечных элементов, истинная форма поля перемещений внутри элемента (за исключением элементов стержневого типа) приближенно представлена различными упрощенными зависимостями. При этом погрешность в определении напряжений и деформаций имеет порядок (h/L) k , где h – максимальный шаг сетки; L – характерный размер области. Скорость уменьшения ошибки приближенного результата (скорость сходимости) определяется показателем степени k, который имеет разное значение для перемещений и различных компонент внутренних усилий (напряжений).
Системы координат
Для задания данных о расчетной схеме могут быть использованы различные системы координат, которые в дальнейшем преобразуются в декартовы. В дальнейшем для описания расчетной схемы используются следующие декартовы системы координат:
Глобальная правосторонняя система координат XYZ, связанная с расчетной схемой
Локальные правосторонние системы координат, связанные с каждым конечным элементом.
Расчетная схема определена как система с признаком 5. Это означает, что рассматривается система общего вида, деформации которой и ее основные неизвестные представлены линейными перемещениями узловых точек вдоль осей X, Y, Z и поворотами вокруг этих осей.
Количественные характеристики расчетной схемы
Расчетная схема характеризуется следующими параметрами:
– количество конечных элементов.
– общее количество неизвестных перемещений и поворотов.
– количество комбинаций загружений.
Выбранный режим статического расчета дымовой трубы
Статический расчет системы выполняется в линейной постановке.
Набор исходных данных
Детальное описание расчетной схемы дымовой трубы должны быть представлены в табличной форме – сведения о расчетной схеме, содержащие координаты всех узлов, характеристики всех конечных элементов, условия примыкания конечных элементов к узлам и др.
Граничные условия
Возможные перемещения узлов конечно-элементной расчетной схемы ограничены внешними связями, запрещающими некоторые из этих перемещений. Наличие таких связей помечено в таблице “Координаты и связи” описания исходных данных символом #.
Условия примыкания элементов к узлам
Точки примыкания конечного элемента к узлам (концевые сечения элементов) имеют одинаковые перемещения с указанными узлами.
Исключение составляют стержневые элементы для которых предусмотрено наличие шарниров и/или ползунов, разрешающих угловые и/или линейные перемещения узлов и концевых сечений элементов относительно узлов расчетной схемы.
Характеристики использованных типов конечных элементов
В расчетную схему дымовой трубы включены конечные элементы следующих типов:
Стержневые конечные элементы, для которых предусмотрена работа по обычным правилам сопротивления материалов. Описание их напряженного состояния связано с местной системой координат, у которой ось X1 ориентирована вдоль стержня, а оси Y1 и Z1 – вдоль главных осей инерции поперечного сечения.
Некоторые стержни присоединены к узлам через абсолютно жесткие вставки, с помощью которых учитываются эксцентриситеты узловых примыканий. Тогда ось X1 ориентирована вдоль упругой части стержня, а оси Y1 и Z1 – вдоль главных осей инерции поперечного сечения упругой части стержня.
К стержневым конечным элементам рассматриваемой расчетной схемы относятся следующие типы элементов:
Элемент, который работает по пространственной схеме и воспринимает продольную силу N, изгибающие моменты Мy и Mz, поперечные силы Qz и Qy, а также крутящий момент Mk.
Конечные элементы оболочек, геометрическая форма которых на малом участке элемента является плоской (она образуют многогранник, вписанный в действительную криволинейную форму срединной поверхности оболочки). Для этих элементов, в соответствии с идеологией метода конечных элементов, истинная форма перемещений внутри элемента приближенно представлена упрощенными зависимостями. Описание их напряженного состояния связано с местной системой координат, у которой оси X1 и Y1 расположены в плоскости элемента и ось Х1 направлена от первого узла ко второму, а ось Z1 ортогональна поверхности элемента.
Треугольный элемент, не является совместным и моделирует поле нормальных перемещений внутри элемента полиномом 4 степени, а поле тангенциальных перемещений полиномом первой степени. Располагается в пространстве произвольным образом.
Четырехугольный элемент, который имеет четыре узловые точки, не является совместным и моделирует поле нормальных перемещений внутри элемента полиномом 3 степени, а поле тангенциальных перемещений неполным полиномом 2 степени. Располагается в пространстве произвольным образом.
Описание загружений и их характеристики
Конструкция должна быть рассчитана на статические и динамические загружения.
Динамический расчет системы выполняется с использованием разложения по формам собственных колебаний. При этом в расчете использование не более, чем приведенное ниже число форм:
пульсация ветрового потока по СНиП 2.01.07-85* – 6 форм
В динамическом нагружении «Пульсация ветрового потока по СНиП 2.01.07-85*» выполняется расчет по методике, в которой давление ветра на сооружение рассматривается как сумма статической и пульсационной составляющих ветровой нагрузки. Последняя есть случайная функция времени, обусловленная случайной скоростью пульсаций. Усилия в элементах системы и перемещения ее точек (обобщенно – реакция сооружения Х) находятся раздельно от статической составляющей ветровой нагрузки и от инерционных сил, соответствующих каждой форме собственных колебаний. Суммарное значение реакции определяется по формуле
из которой видно, что колебания совершаются вокруг смещенного состояния равновесия, соответствующего статической (средней) компоненте нагружения. В результатах расчета представляются отдельные составляющие динамической реакции Xi d и суммарное значение статической и всех динамических компонент. При этом знак динамической добавки принимается таким же, как и у компоненты X c .
Результаты расчета дымовой трубы
В отчете результаты расчета представляются выборочно. Вся полученная в результате расчета информация должна хранится в электронном виде.
Перемещения
Вычисленные значения линейных перемещений и поворотов узлов от загружений представляются в таблице результатов расчета «Перемещения узлов».
Вычисленные значения линейных перемещений и поворотов узлов от комбинаций загружений представляются в таблице результатов расчета «Перемещения узлов от комбинаций».
Правило знаков для перемещений
Правило знаков для перемещений принято таким, что линейные перемещения положительны, если они направлены в сторону возрастания соответствующей координаты, а углы поворота положительны, если они соответствуют правилу правого винта (при взгляде от конца соответствующей оси к ее началу движение происходит против часовой стрелки).
Усилия и напряжения
Вычисленные значения усилий и напряжений в элементах от загружений представляются в таблице результатов расчета дымовой трубы «Усилия/напряжения элементов».
Вычисленные значения усилий и напряжений в элементах от комбинаций загружений представляются в таблице результатов расчета «Усилия/напряжения элементов от комбинаций загружений».
Для стержневых элементов усилия по умолчанию выводятся в концевых сечениях упругой части (начальном и конечном) и в центре упругой части, а при наличии запроса пользователя и в промежуточных сечениях по длине упругой части стержня. Для пластинчатых, объёмных, осесимметричных и оболочечных элементов напряжения выводятся в центре тяжести элемента и при наличии запроса пользователя в узлах элемента.
Правило знаков для усилий (напряжений)
Правила знаков для усилий (напряжений) приняты следующими:
Для стержневых элементов возможно наличие следующих усилий:
N – продольная сила;
M – крутящий момент;
MY – изгибающий момент с вектором вдоль оси Y1;
QZ – перерезывающая сила в направлении оси Z1 соответствующая моменту MY;
MZ – изгибающий момент относительно оси Z1;
QY – перерезывающая сила в направлении оси Y1 соответствующая моменту MZ;
RZ – отпор упругого основания.
Положительные направления усилий в стержнях приняты следующими:
для перерезывающих сил QZ и QY – по направлениям соответствующих осей Z1 и Y1;
для моментов MX, MY, MZ – против часовой стрелки, если смотреть с конца соответствующей оси X1, Y1, Z1;
На рисунке показаны положительные направления внутренних усилий и моментов в сечении горизонтальных и наклонных (а), а также вертикальных (б) стержней.
Знаком “+” (плюс) помечены растянутые, а знаком ”-” (минус) – сжатые волокна поперечного сечения от воздействия положительных моментов My и Mz.
В конечных элементах оболочки вычисляются следующие усилия:
нормальные напряжения NX, NY;
сдвигающее напряжений TXY;
моменты MX, MY и MXY;
перерезывающие силы QX и QY;
реактивный отпор упругого основания RZ.
На рисунке показаны положительные значения напряжений, перерезывающих сил и векторов моментов, действующие по граням элементарного прямоугольника, вырезанного в окрестности центра тяжести КЭ оболочки.
Суммарные значения приложенных нагрузок по нагружениям.
В протоколе решения задачи для каждого из нагружений указываются значения суммарной узловой нагрузки, действующей на систему.
Расчетные сочетания усилий
Значения расчетных сочетаний усилий представляютя в таблице результатов расчета «Расчетные сочетания усилий».
Вычисление расчетных сочетаний усилий производится на основании критериев, характерных для соответствующих типов конечных элементов – стержней, плит, оболочек, массивных тел. В качестве таких критериев приняты экстремальные значения напряжений в характерных точках поперечного сечения элемента. При расчете учитываются требования нормативных документов и логические связи между загружениями.
Основой выбора невыгодных расчетных сочетаний усилий служит принцип суперпозиции. Из всех возможных сочетаний, отбираются те РСУ, которые соответствуют максимальному значению некоторой величины, избранной в качестве критерия и зависящей от всех компонентов напряженного состояния:
Кроме того, определяются экстремальные значения перерезывающих сил.
г) для оболочек также применяется аналогичный подход, но вычисляются напряжения на верхней и нижней поверхностях оболочки с учетом мембранных напряжений и изгибающих усилий.
д) для объемных элементов критерием для определения опасных сочетаний напряжений приняты экстремальные значения среднего напряжения (гидростатического давления) и главных напряжений девиатора.
Анализ устойчивости
Задача устойчивости конструкции дымовой трубы решается в классической постановке для упругой системы и в предположении, что все приложенные к системе внешние нагрузки (следовательно, и внутренние силы) растут пропорционально одному и тому же параметру λ. То значение параметра λ, при котором матрица жесткости системы А(λ) впервые перестает быть положительно определенной, является критическим, а соответствующее значение λ – коэффициентом запаса устойчивости. Положительная определенность матрицы жесткости означает, что при любых значениях узловых перемещений и поворотов потенциальная энергия системы положительна, и для деформирования системы необходимо затратить энергию. В этом случае система в целом оказывает сопротивление деформированию (является отпорной). Если же система теряет устойчивость, она теряет отпорность и ее матрица жесткости становится вырожденной (с нулевым детерминантом).
Коэффициенты запаса устойчивости системы
Значения коэффициентов запаса устойчивости при комбинациях загружений представляются в таблице результатов расчета дымовой трубы « Коэффициенты запаса устойчивости от комбинаций».
При этом решается задача определения минимального λ, при котором происходит вырождение матрицы жесткости.
Поиск коэффициента запаса устойчивости проводится в интервале [0, 2.0], где 2.0 – оценка верхней границы интервала поиска коэффициента запаса устойчивости, которое задано в исходных данных. Если коэффициент запаса устойчивости системы больше указанной верхней границы, то он не вычисляется.
При составлении матрицы устойчивости для каждого конечного элемента (способного, в принципе, терять устойчивость) вычисляется значение λkp, которое приводит к потере устойчивости самого элемента в форме, когда все узлы, к которым этот элемент примыкает, остаются неподвижными. Номер элемента, на котором достигается min λkp, сообщается в протоколе.
Формы потери устойчивости
Формы потери устойчивости от комбинаций представляется в таблице результатов расчета дымовой трубы «Формы потери устойчивости от комбинаций».
В предположении, что коэффициент запаса устойчивости является точным, найдено решение задачи о таких значений узловых перемещений и поворотов, которые вызываются только внутренними сжимающими напряжениями и усилиями. Это и есть форма потери устойчивости. Поскольку уравнение устойчивости решено при нулевой правой части, то форма потери устойчивости определена с точностью до множителя.
Модальный анализ. Собственные формы. Инерционные нагрузки
Формы колебаний конструкции дымовой трубы представляются в таблице результатов расчета «Формы собственных колебаний».
Для каждой из учитываемых форм собственных колебаний напечатаны соотношения между величинами амплитуд в узлах расчетной схемы по каждой из разрешенных задачей степени свободы в узле. Наибольшая величина амплитуды назначается 1000, значения остальных величин амплитуд определяются в долях от 1000.
Инерционные нагрузки в узлах расчетной схемы по направлениям степеней свободы, разрешенных расчетной схемой, могут использоваться для анализа вклада каждой из учтенных форм собственных колебаний в прочностной расчет либо для дальнейших численных исследований конструкции. Для контроля выведено заданное распределение весов масс. Распределение весов масс указывает, например, как были распределены массы для собственного веса конструкции в указанные узлы сосредоточения.
Определение главных и эквивалентных напряжений
Значения главных и эквивалентных напряжений в элементах конструкции дымовой трубы представляются в таблице результатов расчета «Главные и эквивалентные напряжения».
Значения главных и эквивалентных напряжений от комбинаций представляются в таблице результатов расчета «Главные и эквивалентные напряжения от комбинаций».
На проходящей через произвольную точку тела и произвольно ориентированной площадке, нормаль к которой v имеет направляющие косинусы l, m, n с осями x, y, z, действует нормальное напряжение sv и касательное напряжение tv с равнодействующей Sv.
Существуют три таких взаимно перпендикулярных площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. На этих площадках, называемых главными, действуют главные напряжения s1, s2 и s3. При этом имеется в виду, что s1³s2³s3.Известно также, что главные напряжения обладают экстремальными свойствами, а именно – на любой площадке результирующее напряжение Sv£s1 и Sv³s3.
принимающий значение 1 при чистом сжатии, 0 при чистом сдвиге и -1 при чистом растяжении.
При выводе результатов расчета главные напряжения s1³s2³s3 обозначаются как N1³N2³N3 а для углов Эйлера введены обозначения: q – ТЕТА, y – PSI, j – FI.
Для плит и оболочек главные напряжения определяются на нижней (Н), срединной (С) и верхней (В) поверхностях. Положение главных площадок характеризуется углом наклона главного напряжения N1 к оси X1.
Здесь sx, tx и ty нормальное и касательные напряжения в характерных точках контура поперечного сечения стержня.
Использованные теории прочности
где k1. kn – некоторые константы материала. Иногда удобнее сопоставлять эквивалентное напряжение с пределом s – , соответствующим сопротивлению образца материала при простом одноосном сжатии. Соответствующее эквивалентное напряжение обозначается как sS.
Методика расчета колонных, самонесущих дымовых труб в расчетных программах
Источник: dymogar.ru
Расчет металлических колонн
Часто люди, делающие во дворе крытый навес для автомобиля или для защиты от солнца и атмосферных осадков, сечение стоек, на которые будет опираться навес, не рассчитывают, а подбирают сечение на глаз или проконсультировавшись у соседа.
Понять их можно, нагрузки на стойки, в данном случае являющиеся колоннами, не ахти какие большие, объем выполняемых работ тоже не громадный, да и внешний вид колонн иногда намного важнее их несущей способности, поэтому даже если колонны будут сделаны с многократным запасом по прочности – большой беды в этом нет. Тем более, что на поиски простой и внятной информации о расчете сплошных колонн можно потратить бесконечное количество времени без какого-либо результата – разобраться в примерах расчета колонн для производственных зданий с приложением нагрузки в нескольких уровнях без хороших знаний сопромата практически невозможно, а заказ расчета колонны в инженерной организации может свести всю ожидаемую экономию к нулю.
Данная статья написана с целью хоть немного изменить существующее положение дел и является попыткой максимально просто изложить основные этапы расчета металлической колонны, не более того. Все основные требования по расчету металлических колонн можно найти в СНиП II-23-81 (1990).
Общие положения
С теоретической точки зрения расчет центрально-сжатого элемента, каковым является колонна, или стойка в ферме, настолько прост, что даже неудобно об этом говорить. Достаточно разделить нагрузку на расчетное сопротивление стали, из которой будет изготавливаться колонна – все. В математическом выражении это выглядит так:
F – требуемая площадь сечения колонны, см²
N – сосредоточенная нагрузка, прилагаемая к центру тяжести поперечного сечения колонны, кг;
Ry – расчетное сопротивление металла растяжению, сжатию и изгибу по пределу текучести, кг/см². Значение расчетного сопротивления можно определить по соответствующей таблице.
Как видим, уровень сложности задачи относится ко второму, максимум к третьему классу начальной школы. Однако на практике все далеко не так просто, как в теории, по ряду причин:
1. Приложить сосредоточенную нагрузку точно к центру тяжести поперечного сечения колонны можно только теоретически. В реальности нагрузка всегда будет распределенной и еще будет некоторый эксцентриситет приложения приведенной сосредоточенной нагрузки. А раз есть эксцентриситет, значит есть продольный изгибающий момент действующий в поперечном сечении колонны.
2. Центры тяжести поперечных сечений колонны расположены на одной прямой – центральной оси, тоже только теоретически. На практике из-за неоднородности металла и различных дефектов центры тяжести поперечных сечений могут быть смещены относительно центральной оси. А это значит, что расчет нужно производить по сечению, центр тяжести которого максимально удален от центральной оси, из-за чего эксцентриситет действия силы для этого сечения максимальный.
3. Колонна может иметь не прямолинейную форму, а быть немного изогнутой в результате заводской или монтажной деформации а это значит, что поперечные сечения в средней части колонны будут иметь наибольший эксцентриситет приложения нагрузки.
4. Колонна может быть установлена с отклонениями от вертикали, а это значит, что вертикально действующая нагрузка может создавать дополнительный изгибающий момент, максимальный в нижней части колонны, а если точнее, в месте крепления к фундаменту, впрочем это актуально, только для отдельно стоящих колонн.
5. Под действием приложенных к ней нагрузок колонна может деформироваться, а это значит, что опять появится эксцентриситет приложения нагрузки и как следствие дополнительный изгибающий момент.
6. В зависимости от того, как именно закреплена колонна, зависит значение дополнительного изгибающего момента внизу и в средней части колонны.
Все это приводит к появлению продольного изгиба и влияние это изгиба при расчетах нужно как-то учитывать.
Естественно, что рассчитать вышеуказанные отклонения для конструкции, которая еще только проектируется, практически невозможно – расчет будет очень долгим, сложным, а результат все равно сомнительным. А вот ввести в формулу (1.1) некий коэффициент, который бы учел вышеизложенные факторы, очень даже можно. Таким коэффициентом является φ – коэффициент продольного изгиба. Формула, в которой используется данный коэффициент, выглядит так:
Значение φ всегда меньше единицы, это означает, что сечение колонны всегда будет больше, чем если просто посчитать по формуле (1.1), это я к тому, что сейчас начнется самое интересное и помнить, что φ всегда меньше единицы – не помешает. Для предварительных расчетов можно использовать значение φ в пределах 0,5-0,8. Значение φ зависит от марки стали и гибкости колонны λ:
lef – расчетная длина колонны. Расчетная и реальная длина колонны – разные понятия. Расчетная длина колонны зависит от способа закрепления концов колонны и определяется с помощью коэффициента μ:
l – реальная длина колонны, см;
μ – коэффициент, учитывающий способ закрепления концов колонны. Значение коэффициента можно определить по следующей таблице:
Таблица 1. Коэффициенты μ для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения (согласно СНиП II-23-81 (1990))
Как видим, значение коэффициента μ изменяется в несколько раз в зависимости от способа закрепления колонны и тут главная сложность в том, какую расчетную схему выбрать. Если не знаете, какая схема закрепления соответствует Вашим условиям, то принимайте значение коэффициента μ=2. Значение коэффициента μ=2 принимается в основном для отдельно стоящих колон, наглядный пример отдельно стоящей колонны – фонарный столб. Значение коэффициента μ=1-2 можно принимать для колонн навесов, на которые опираются балки без жесткого крепления к колонне. Данную расчетную схему можно принимать, когда балки навеса будут не жестко крепиться к колоннам и когда балки будут иметь относительно большой прогиб. Если на колонну будут опираться фермы, жестко прикрепленные к колонне сваркой, то можно принимать значение коэффициента μ=0,5-1. Если между колоннами будут диагональные связи, то можно принимать значение коэффициента μ=0,7 при нежестком креплении диагональных связей или 0,5 при жестком креплении. Однако такие диафрагмы жесткости не всегда бывают в 2 плоскостях и потому использовать такие значения коэффициента нужно осторожно. При расчете стоек ферм используется коэффициент μ=0,5-1 в зависимости от метода закрепления стоек.
Значение коэффициента гибкости приблизительно показывает отношение расчетной длины колонны к высоте или ширине поперечного сечения. Т.е. чем больше значение λ, тем меньше ширина или высота поперечного сечения колонны и соответственно тем больший запас по сечению потребуется при одной и той же длине колонны, но об этом чуть позже.
Теперь когда мы определили коэффициент μ, можно вычислить расчетную длину колонны по формуле (1.4), а для того, чтобы узнать значение гибкости колонны, нужно знать радиус инерции сечения колонны i:
(1.5)
где I – момент инерции поперечного сечения относительно одной из осей, и тут начинается самое интересное, потому как в ходе решения задачи мы как раз и должны определить необходимую площадь сечения колонны F, но этого мало, оказывается, мы еще должны знать значение момента инерции. Так как мы не знаем ни того, ни другого, то решение задачи выполняется в несколько этапов.
На предварительном этапе обычно принимается значение λ в пределах 90-60, для колонн с относительно небольшой нагрузкой можно принимать λ = 150-120 (максимальное значение для колонн – 180, значения предельной гибкости для других элементов можно узнать по таблице 19* СНиП II-23-81 (1990). Затем по Таблице 2 определяется значение коэффициента гибкости φ:
Таблица 2. Коэффициенты продольного изгиба φ центрально-сжатых элементов.
Примечание: значения коэффициента φ в таблице увеличены в 1000 раз.
После этого определяется требуемый радиус инерции поперечного сечения, путем преобразования формулы (1.3):
По сортаменту подбирается прокатный профиль с соответствующим значением радиуса инерции. В отличие от изгибаемых элементов, где сечение подбирается только по одной оси, так как нагрузка действует только в одной плоскости, в центрально сжатых колоннах продольный изгиб может произойти относительно любой из осей и потому чем ближе значение Iz к Iy, тем лучше, другими словами наиболее предпочтительны профили круглого или квадратного сечения. Ну а теперь попробуем определить сечение колонны на основе полученных знаний.
Пример расчета металлической центрально-сжатой колонны
Имеется: желание сделать навес возле дома приблизительно следующего вида:
В данном случае единственной центрально-сжатой колонной при любых условиях закрепления и при равномерно распределенной нагрузке будет колонна, показанная на рисунке красным цветом. Кроме того и нагрузка на эту колонну будет максимальной. Колонны, обозначенные на рисунке синим и зеленым цветом, можно рассматривать как центрально-сжатые, только при соответствующем конструктивном решении и равномерно-распределенной нагрузке, колонны, обозначенные оранжевым цветом, будут или центрально сжатыми или внецентренно-сжатыми или стойками рамы, рассчитываемой отдельно. В данном примере мы рассчитаем сечение колонны, обозначенной красным цветом. Для расчетов примем постоянную нагрузку от собственного веса навеса 100 кг/м² и временную нагрузку 100 кг/м² от снегового покрова.
2.1. Таким образом сосредоточенная нагрузка на колонну, обозначенную красным цветом, составит:
N = (100+100)·5·3 = 3000 кг
2.2. Принимаем предварительно значение λ = 100, тогда по таблице 2 коэффициент изгиба φ = 0,599 (для стали с расчетной прочностью 200 МПа, данное значение принято для обеспечения дополнительного запаса по прочности), тогда требуемая площадь сечения колонны:
F = 3000/(0,599·2050) = 2,44 см²
2.3. По таблице 1 принимаем значение μ = 1 (так как кровельное покрытие из профилированного настила, должным образом закрепленное, будет обеспечивать жесткость конструкции в плоскости, параллельной плоскости стены, а в перпендикулярной плоскости относительную неподвижность верхней точки колонны будет обеспечивать крепление стропил к стене), тогда радиус инерции
2.4. По сортаменту для квадратных профильных труб данным требованиям удовлетворяет профиль с размерами поперечного сечения 70х70 мм с толщиной стенки 2 мм, имеющий радиус инерции 2,76 см. Площадь сечения такого профиля 5,34 см². Это намного больше, чем требуется по расчету.
2.5.1. Мы можем увеличить гибкость колонны, при этом требуемый радиус инерции уменьшится. Например, при λ = 130 коэффициент изгиба φ = 0,425, тогда требуемая площадь сечения колонны:
F = 3000/(0,425·2050) = 3,44 см²
2.5.3. По сортаменту для квадратных профильных труб данным требованиям удовлетворяет профиль с размерами поперечного сечения 50х50 мм с толщиной стенки 2 мм, имеющий радиус инерции 1,95 см. Площадь сечения такого профиля 3,74 см², момент сопротивления для этого профиля составляет 5,66 см³.
Вместо квадратных профильных труб можно использовать равнополочный уголок, швеллер, двутавр, обычную трубу. Если расчетное сопротивление стали выбранного профиля больше 220 МПа, то можно пересчитать сечение колонны. Вот в принципе и все, что касается расчета металлических центрально-сжатых колонн.
Расчет внецентренно-сжатой колонны
Тут конечно же возникает вопрос: а как рассчитать остальные колонны? Ответ на этот вопрос сильно зависит от способа крепления навеса к колоннам. Если балки навеса будут жестко крепиться к колоннам, то при этом будет образована достаточно сложная статически неопределимая рама и тогда колонны следует рассматривать как часть этой рамы и рассчитывать сечение колонн дополнительно на действие поперечного изгибающего момента, мы же далее рассмотрим ситуацию когда колонны, показанные на рисунке, соединены с навесом шарнирно (колонну, обозначенную красным цветом, мы больше не рассматриваем). Например оголовок колонн имеет опорную площадку – металлическую пластину с отверстиями для болтового крепления балок навеса. По разным причинам нагрузка на такие колонны может передаваться с достаточно большим эксцентриситетом:
Балка, показанная на рисунке, бежевым цветом, под воздействием нагрузки немного прогнется и это приведет к тому, что нагрузка на колонну будет передаваться не по центру тяжести сечения колонны, а с эксцентриситетом е и при расчете крайних колонн этот эксцентриситет нужно учитывать. Случаев внецентренного нагружения колонн и возможных поперечных сечений колонн существует великое множество, описываемое соответствующими формулами для расчета. В нашем случае для проверки сечения внецентренно-сжатой колонны мы воспользуемся одной из самых простых:
В данном случае, когда сечение самой нагруженной колонны мы уже определили, нам достаточно проверить, подходит ли такое сечение для остальных колонн по той причине, что задачи строить сталелитейный завод у нас нет, а мы просто рассчитываем колонны для навеса, которые будут все одинакового сечения из соображений унификации.
Формула (3.1) после простейших преобразований, примет следующий вид:
так как Мz=N·ez, почему значение момента именно такое и что такое момент сопротивления W, достаточно подробно объясняется в отдельной статье.
Сосредоточенная нагрузка N на колонны, обозначенные на рисунке синим и зеленым цветом, составит 1500 кг. Проверяем требуемое сечение при такой нагрузке и ранее определенном φ = 0,425
F = (1500/2050)(1/0,425 + 2,5·3,74/5,66) = 0,7317·(2,353 + 1,652) = 2,93 см²
Кроме того, формула (3.2) позволяет определить максимальный эксцентриситет, который выдержит уже рассчитанная колонна, в данном случае максимальный эксцентриситет составит 4,17 см.
Требуемое сечение 2,93 см² меньше принятого 3,74 см², а потому квадратную профильную трубу с размерами поперечного сечения 50х50 мм с толщиной стенки 2 мм можно использовать и для крайних колонн.
Расчет внецентренно-сжатой колонны по условной гибкости
Как ни странно, но для подбора сечения внецентренно-сжатой колонны – сплошного стержня есть еще более простая формула:
φе – коэффициент продольного изгиба, зависящий от эксцентриситета, его можно было бы назвать эксцентриситетным коэффициентом продольного прогиба, чтобы не путать с коэффициентом продольного прогиба φ. Однако расчет по этой формуле может оказаться более длительным чем по формуле (3.2). Чтобы определить коэффициент φе необходимо все равно знать значение выражения ez·F/Wz – которое мы встречали в формуле (3.2). Это выражение называется относительным эксцентриситетом и обозначается m:
После этого определяется приведенный относительный эксцентриситет:
h – это не высота сечения, а коэффициент, определяемый по таблице 73 СНиПа II-23-81. Просто скажу, что значение коэффициента h изменяется в пределах от 1 до 1,4, для большинства простых расчетов можно использовать h = 1,1-1,2.
После этого нужно определить условную гибкость колонны λ¯:
и только после этого по таблице 3 определить значение φе:
Таблица 3. Коэффициенты φe для проверки устойчивости внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) сплошностенчатых стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии.
1. Значения коэффициента φе увеличены в 1000 раз.
2. Значение φе следует принимать не более φ.
Теперь для наглядности проверим сечение колонн, нагруженных с эксцентриситетом, по формуле (4.1):
4.1. Сосредоточенная нагрузка на колонны, обозначенные синим и зеленым цветом, составит:
N = (100+100)·5·3/2 = 1500 кг
Эксцентриситет приложения нагрузки е = 2,5 см, коэффициент продольного изгиба φ = 0,425.
4.2. Значение относительного эксцентриситета мы уже определяли:
4.3. Теперь определим значение приведенного коэффициента mef:
4.4. Условная гибкость при принятом нами коэффициенте гибкости λ = 130, прочности стали Ry = 200 МПа и модуле упругости Е = 200000 МПа составит:
λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11
4.5. По таблице 3 определяем значение коэффициента φе ≈ 0,249
4.6. Определяем требуемое сечение колонны:
F = 1500/(0,249·2050) = 2,94 см²
Напомню, что при определении площади сечения колонны по формуле (3.1) мы получили почти такой же результат.
Совет: Чтобы нагрузка от навеса передавалась с минимальным эксцентриситетом, в опорной части балки делается специальная площадка. Если балка металлическая, из прокатного профиля, то обычно достаточно приварить к нижней полке балки кусок арматуры.
Расчет металлических колонн Часто люди, делающие во дворе крытый навес для автомобиля или для защиты от солнца и атмосферных осадков, сечение стоек, на которые будет опираться навес, не
Источник: alexfl.pro
Станьте первым!